LG a
Xác định giao điểm I của hai đường tiệm cận của đường cong
y=x−52x+3 (H)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
lim
Nên TCN: y = \frac{1}{2}.
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^ + }} y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{3}{2}} \right)}^ - }} y = + \infty \end{array}
Nên TCĐ: x = - \frac{3}{2}.
Vậy I\left( { - {3 \over 2};{1 \over 2}} \right).
LG b
Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} và viết phương trình của đường cong (H) đối với hệ tọa độ IXY.
Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong (H)
Lời giải chi tiết:
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ \overrightarrow {OI} \left\{ \matrix{x = X - {3 \over 2} \hfill \cr y = Y + {1 \over 2} \hfill \cr} \right.
Phương trình của đường cong (H) đối với hệ tọa độ IXY
\begin{array}{l} Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{3}{2} - 5}}{{2\left( {X - \frac{3}{2}} \right) + 3}}\\ \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{{13}}{2}}}{{2X}}\\ \Leftrightarrow Y = \frac{{X - \frac{{13}}{2}}}{{2X}} - \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow Y = \frac{{X - \frac{{13}}{2} - X}}{{2X}}\\ \Leftrightarrow Y = - \frac{{13}}{{4X}} \end{array}
Hàm số là hàm lẻ nên đồ thị nhận I làm tâm đối xứng.
