Đề bài
Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp A.BC’A’.
Lời giải chi tiết
Cách 1:
AC//A′C′⇒AC//(BC′A′). Gọi I là trung điểm của AC thì
d(A,(BC′A′))=d(I,(BC′A′)).
Gọi I’ là trung điểm của A’C’ thì rõ ràng BI′⊥A′C′, mặt khác II′⊥A′C′ nên A′C′⊥(IBI′).
Vậy khi ta hạ IH⊥BI′ thì A′C′⊥IH.
Từ đó suy ra IH⊥(BC′A′), tức là d(A,(BC′A′))=IH.
Ta có :
IH=IB.II′BI′=a.√32.h√3.a24+h2=√3ah√3a2+4h2,SBC′A′=12BI′.C′A′=12√3a24+h2.a=14a√3a2+4h2.
Vậy
VA.BC′A′=13.14.a.√3a2+4h2.√3ah√3a2+4h2=√3a2h12
Cách 2.
VA.BC′A′=VB.AA′C′=12.VB.AA′C′C=12.23.VABC.A′B′C′=13.SABC.h=13.a2√34.h=a2√312.h
