Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC, SD theo thứ tự tại K, L, M, N. Chứng minh rằng :
LG a
VS.ABC=VS.ACD=VS.ABD=VS.BCD
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD đều có diện tích bằng nhau và bằng nửa diện tích S của hình bình hành ABCD ; các hình chóp S.ABC, S.ACD, S.ABD, S.BCD có chiều cao bằng nhau và bằng chiều cao h của hình chóp S.ABCD. Vậy
VS.ABC=VS.ACD=VS.ABD=VS.BCD=VS.ABCD2=V2.
LG b
SASK+SCSM=SBSL+SDSN.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
VS.KLMV2=SKSA.SLSB.SMSC,VS.KMNV2=SKSA.SMSC.SNSD
Tương tự
VS.KLMNV2=SLSB.SMSC.SNSD+SLSB.SNSD.SKSA(2)
Từ (1) và (2) suy ra
SKSA.SLSB.SMSC+SKSA.SMSC.SNSD
=SLSB.SMSC.SNSD+SLSB.SNSD.SKSA.
Nhân hai vế với SASK.SBSL.SCSM.SDSN, ta được đẳng thức phải chứng minh.
