Gải các phương trình sau:
LG a
\({4^{x + 1}} - {6.2^{x + 1}} + 8 = 0\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = {2^{x + 1}}(y > 0)\), đưa phương trình đã cho về dạng \({y^2} - 6y + 8 = 0\)
Vậy \(x = 0\) và \(x = 1\)
LG b
\({3^{1 + x}} + {3^{1 - x}} = 10\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(y = {3^x}(y > 0)\) ta có \(3{y^2} - 10y + 3 = 0\)
Vậy \(x = - 1\) và \(x = 1\)
LG c
\({3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 27 = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(x = - {3 \over 2}\) và \(x = - 1\)
\({3^{4x + 8}} - {4.3^{2x + 5}} + 27 = 0 \\ \Leftrightarrow {3^{2(2x + 4)}} - {12.3^{2x + 4}} + 27 = 0\)
Đặt \(y = {3^{2x + 4}}(y > 0)\), dẫn đến phương trình \({y^2} - 12y + 27 = 0\)
Tìm được \(y = 3\) và \(y = 9\) (đều thỏa mãn)
Với \(y = 3\) thì \(y = {3^{2x + 4}} = 3 \Leftrightarrow 2x + 4 = 1\\ \Leftrightarrow x = - {3 \over 2}\)
Với \(y = 9\) thì \(y = {3^{2x + 4}} = {3^2} \Leftrightarrow 2x + 4 = 2\\ \Leftrightarrow x = - 1\)
LG d
\({3.25^x} + {2.49^x} = {5.35^x}.\)
Lời giải chi tiết:
\(x = 0\) và \(x = {\log _{{5 \over 7}}}{2 \over 3}\)
Chia hai vế của phương trình cho \({35^x}\), ta được
\(3.{\left( {{5 \over 7}} \right)^x} + 2.{\left( {{7 \over 5}} \right)^x} = 5\)
Đặt \(t = {\left( {{5 \over 7}} \right)^x}(t > 0)\), ta có \(3t + {2 \over t} = 5\) hay \(3{t^2} - 5t + 2 = 0\)
Từ đó tìm được \(t = 1\) và \(t = {3 \over 2}\) (đều thỏa mãn)
Với \(t = 1\) ta có \({\left( {{5 \over 7}} \right)^x} = 1\) nên \(x = 0\)
Với \(t = {2 \over 3}\) ta có \({\left( {{5 \over 7}} \right)^x} = {2 \over 3}\) nên \(x = {\log _{{5 \over 7}}}{2 \over 3}\)
