Cho hàm số y=2x2+3x+3x+1
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có: y=2x2+3x+3x+1=2x+1+2x+1
+) TXĐ: D=R∖{−1}
+) Chiều biến thiên:
limx→−1+y=+∞,limx→−1−y=−∞ nên TCĐ x=−1.
limx→±∞[y−(2x+1)]=limx→±∞(2x+1)=0 nên TCX: y=2x+1.
Ta có:
y′=2−2(x+1)2y′=0⇔2−2(x+1)2=0⇔(x+1)2=1⇔[x+1=1x+1=−1⇔[x=0x=−2
BBT:
+) Đồ thị:
LG b
Dựa vào đồ thị, hãy biện luận số giao điểm của đường thẳng y=m(x+1)+3 và đường cong (C), tùy theo các giá trị của m.
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng y = m(x + 1) + 3 có hệ số góc m, đi qua điểm I(-1;3) nằm trên tiệm cận đứng x = -1 của (C).
- Với m < 0 đường thẳng không cắt đường cong (C)
- Với m = 0 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại điểm (0;3)
- Với 0 < m < 2 đường thẳng cắt (C) tại hai điểm (cả hai giao điểm đều phải thuộc nhánh phải của (C)
- Với m = 2, đường thẳng song song với tiệm cận xiên của (C); đường thẳng cắt (C) tại một điểm.
- Với m > 2, đường thẳng cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C).
