Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’.
LG a
Dựng thiết diện của khối lập phương khi cắt bởi mp(AEF).
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng EF cắt A’D’ tại N, cắt A’B’ tại M, AN cắt DD’ tại P, AM cắt BB’ tại Q.
Vậy thiết diện là ngũ giác APFEQ.
LG b
Tính tỉ số thể tích hai phần của khối lập phương bị chia bởi mặt phẳng (AEF).
Lời giải chi tiết:
Đặt :
V=VABCD.A′B′C′D′,V1=VABCDC′QEFP,V2=VAQEFP.B′A′D′,V3=VA.MA′N,V4=VPFD′N,V5=VQMB′E.
Dễ thấy V4=V5 ( do tính đối xứng của hình lập phương),
V3=16AA′.A′M.A′N=16a.3a2.3a2=3a38,V4=16PD′.D′F.D′N=16.a3.a2.a2=a372,V2=V3−2V4=3a38−2a372=25a372,V1=V−V2=a3−25a372=4772a3.
Mặt phẳng (AEF) chia khối lập phương thành hai phần lần lượt có thể tích là V1=4772a3,V2=25a372.
Vậy : V1V2=4725.
