Đề bài
Chứng minh rằng các đồ thị của ba hàm số
f(x)=x2−3x+4,g(x)=1+1x và h(x)=−4x+6√x
Tiếp xúc với nhau tại một điểm.
Lời giải chi tiết
Phương trình hoành độ giao điểm của f(x) và g(x) là:
x2−3x+4=1+1x⇒x3−3x2+3x−1=0⇔(x−1)3=0⇔x=1
Vậy f(x) và g(x) giao nhau tại A (1; 2)
Ta có: −4.1+6.√1=2
Do đó A thuộc đồ thị của hàm số h(x)
Mặt khác: f′(1)=g′(1)=h′(1)=−1
Do đó ba hàm số đã cho tiếp xúc với nhau tại A (1; 2)
