LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
\(y = - {x^4} - 2{x^2} + 3\)
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
+) Chiều biến thiên:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - \infty \)
\(\begin{array}{l}y' = - 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)
BBT:
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0,{y_{CD}} = 3\).
+) Đồ thị:
LG b
Với giá trị nào của m, đường thẳng \(y = 8x + m\) là tiếp tuyến của đường cong (C)?
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = - 4{x^3} - 4x\)
Hoành độ có tiếp điểm của đường thẳng và đường cong (C) là nghiệm của phương trình
\( - 4{x^3} - 4x = 8\)
\(\eqalign{& \Leftrightarrow {x^3} + x + 2 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)({x^2} - x + 2) = 0\cr& \Leftrightarrow x = - 1 \cr} \)
M(-1;0) là tiếp điểm của đường thẳng và (C).
Vì điểm M nằm trên đường thẳng nên \(8\left( { - 1} \right) + m = 0 \).
\(\Leftrightarrow m = 8\)
