Cùng các câu hỏi như trong bài tập 1.41 đối với đồ thị các hàm số sau:
LG a
y=x+52x+1
Lời giải chi tiết:
+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:
lim nên TCN y = \frac{1}{2}
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ + }} \frac{{x + 5}}{{2x + 1}} = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^ - }} y = - \infty \end{array}
Nên TCĐ x = - \frac{1}{2}
Giao điểm hai đường tiệm cận I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).
+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \overrightarrow {OI} :
\left\{ \begin{array}{l}x = X - \frac{1}{2}\\y = Y + \frac{1}{2}\end{array} \right.
+) Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:
\begin{array}{l}Y + \frac{1}{2} = \frac{{X - \frac{1}{2} + 5}}{{2\left( {X - \frac{1}{2}} \right) + 1}}\\ \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{{X + \frac{9}{2}}}{{2X}}\\ \Leftrightarrow Y + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{9}{{4X}}\\ \Leftrightarrow Y = \frac{9}{{4X}}\end{array}
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm I\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) làm tâm đối xứng.
LG b
y = 3x + 4 + {2 \over {x + 1}}
Lời giải chi tiết:
+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:
\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {3x + 4 + \frac{2}{{x + 1}}} \right) = + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = - \infty \end{array}
Nên TCĐ x = - 1
\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {3x + 4} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x + 1}} = 0
Nên TCX: y = 3x + 4.
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thỏa mãn:
\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.
Vậy I\left( { - 1;1} \right).
+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ \overrightarrow {OI} :
\left\{ \begin{array}{l}x = X - 1\\y = Y + 1\end{array} \right.
+) Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:
\begin{array}{l}Y + 1 = 3\left( {X - 1} \right) + 4 + \frac{2}{{X - 1 + 1}}\\ \Leftrightarrow Y + 1 = 3X - 3 + 4 + \frac{2}{X}\\ \Leftrightarrow Y = 3X + \frac{2}{X}\end{array}
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm I\left( { - 1;1} \right) làm tâm đối xứng.
