Cùng các câu hỏi như trong bài tập 1.41 đối với đồ thị các hàm số sau:
LG a
y=x+52x+1y=x+52x+1
Lời giải chi tiết:
+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:
limx→+∞y=limx→−∞y=12limx→+∞y=limx→−∞y=12 nên TCN y=12y=12
limx→(−12)+y=limx→(−12)+x+52x+1=+∞limx→(−12)−y=−∞
Nên TCĐ x=−12
Giao điểm hai đường tiệm cận I(−12;12).
+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ →OI:
{x=X−12y=Y+12
+) Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:
Y+12=X−12+52(X−12)+1⇔Y+12=X+922X⇔Y+12=12+94X⇔Y=94X
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm I(−12;12) làm tâm đối xứng.
LG b
y=3x+4+2x+1
Lời giải chi tiết:
+) Tìm giao điểm hai đường tiệm cận:
limx→(−1)+y=limx→(−1)+(3x+4+2x+1)=+∞limx→(−1)−y=−∞
Nên TCĐ x=−1
limx→±∞[y−(3x+4)]=limx→±∞2x+1=0
Nên TCX: y=3x+4.
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận thỏa mãn:
{x=−1y=3x+4⇔{x=−1y=1
Vậy I(−1;1).
+) Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo véc tơ →OI:
{x=X−1y=Y+1
+) Phương trình đường cong đối với hệ tọa độ IXY:
Y+1=3(X−1)+4+2X−1+1⇔Y+1=3X−3+4+2X⇔Y=3X+2X
Đây là hàm số lẻ nên đồ thị nhận điểm I(−1;1) làm tâm đối xứng.
