Đề bài
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao cho z+iˉz+i là số thực.
Lời giải chi tiết
Với z≠i thì z+i¯z+i là số thực khi và chỉ khi z+i¯z+i=¯z−iˉz−i tức là khi và chỉ khi z2=ˉz2 mà z2−(ˉz)2=(z+ˉz)(z−ˉz)=0 khi và chỉ khi z=ˉz hoặc z=−ˉz.
Vậy tập hợp cần tìm là tập hợp các điểm thuộc Ox và các điểm thuộc Oy khác điểm I (biểu diễn số i).
