Đề bài
Chứng minh rằng hai số phức phân biệt z1,z2 thỏa mãn điều kiện |z1|=|z2| khi và chỉ khi z1+z2z1−z2 là số ảo.
Lời giải chi tiết
z1≠z2 thì z1+z2z1−z2 là số ảo ⇔z1+z2z1−z2+¯(z1+z2z1−z2)=0
⇔(z1+z2)¯(z1−z2)+(z1−z2)¯(z1+z2)=0
⇔2(z1¯z1−z2¯z2)=0⇔|z1|=|z2|.
