Xác định đỉnh I của mỗi parabol (P) dưới đây. Viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI và viết phương trình của parabol (P) đối với hệ tọa độ IXY.
LG a
y=x2−4x+3
Lời giải chi tiết:
Ta có:
a=1,b=−4,c=3Δ=b2−4ac=(−4)2−4.1.3=4−b2a=−−42.1=2−Δ4a=−44.1=−1⇒I(2;−1)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI là
{x=X+2y=Y−1;
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
Y−1=(X+2)2−4(X+2)+3⇔Y−1=X2+4X+4−4X−8+3⇔Y−1=X2−1⇔Y=X2
LG b
y=2x2+3x−78
Lời giải chi tiết:
a=2,b=3,c=−78Δ=b2−4ac=32−4.2.(−78)=16−b2a=−32.2=−34−Δ4a=−164.2=−2⇒I(−34;−2)
Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ →OI là
{x=X−34y=Y−2
Phương trình đường cong đã cho đối với hệ tọa độ IXY là
Y−2=2(X−34)2+3(X−34)−78⇔Y−2=2(X2−32X+916)+3X−94−78⇔Y−2=2X2−2⇔Y=2X2
