Đề bài
Cho A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức z0,z1 khác 0 thảo mãn đẳng thức z20+z21=z0z1. Chứng minh rằng tam giác OAB là tam giác đều (O là gốc tọa độ).
Lời giải chi tiết
Ta có:
z20+z21=z0z1⇒z0(z1−z0)=z21⇒|z0||z1−z0|=|z1|2z20+z21=z0z1⇒z1(z0−z1)=z20⇒|z1||z1−z0|=|z0|2
Vậy |z1−z0|=|z1|2|z0|=|z0|2|z1|, suy ra |z0|3=|z1|3
Do đó |z0|=|z1|=|z1−z0| tức là OA = OB = AB (khác 0).
Vậy tam giác OAB là tam giác đều.
