Đề bài
Cho đường tròn đường kính AB = 2R nằm trong mặt phẳng (P). Gọi O1 là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SO1 vuông góc với (P) và SO1 = 2R. Tính thể tích của khối cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.
Lời giải chi tiết
Gọi Δ là trục của đường tròn đã cho thì Δ//SO1.
Trong mp(SO1,Δ), đường trung trực của SA cắt Δ tại O2 thì O2 là tâm mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S, bán kính mặt cầu này bằng O2A=O2S.
Xét các tam giác vuông O2AO và O2IS ( ở đó O2I//AO1), ta có
O2S2=4R2+(2R−OO2)2O2A2=R2+OO22.
Từ đó
4R2+(2R−OO2)2=R2+OO22, suy ra OO2=7R4.
Vậy bán kính mặt cầu là √R2+4916R2=R√654
Và thể tích khối cầu phải tìm là 6548√65πR3.
