Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau:
LG a
2cos2x+4.2sin2x=6
Lời giải chi tiết:
Đặt t=2cos2x(1≤t≤2), ta được phương trình t2−6t+8=0.
Giải ra ta được t=4 (loại) và t=2
Với t=2 ta có:
2cos2x=2⇔cos2x=1
⇔sinx=0⇔x=kπ(k∈Z)
LG b
32sinx+2cosx+1−(115)−cosx−sinx−log158+52sinx+2cosx+1=0.
Lời giải chi tiết:
x=3π4+kπ;x=π+k2π(k∈Z)
Biến đổi phương trình về dạng
3.32(sinx+cosx)−8.15cosx+sinx+5.52(sinx+cosx)=0.
Chia cả hai vế của phương trình cho 32(sinx+cosx), rồi đặt t=(53)cosx+sinx với (t>0) dẫn đến phương trình:
5t2−8t+3=0
Giải ra ta được t=1 và t=35
- Với t=1 ta có (53)cosx+sinx=1, dẫn đến cosx+sinx=0 hay cos(x−π4)=0
Do vậy x=3π4+kπ(k∈Z)
- Với t=35 ta có (53)cosx+sinx=35, dẫn đến cosx+sinx=−1 hay cos(x−π4)=−1√2
Do vậy x=π+k2π;x=−π2+k2π(k∈Z)
