Cắt bỏ hình quạt AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình 1.3) từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của một hình quạt còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của hình quạt tròn dùng làm phễu (h.1.3), 0<x<2π
LG a
Hãy biểu diễn hán kính r của hình tròn đáy và đường cao h của hình nón theo R và x.
Lời giải chi tiết:
Vì độ dài của đường tròn đáy hình nón bằng độ dài ⏜AB của quạt tròn dùng làm phễu, nên ta có 2πr=Rx
Do đó r=Rx2π
và h=√R2−r2=√R2−R2x24π2=R2π√4π2−x2
LG b
Tính thể tích hình nón theo R và x.
Lời giải chi tiết:
Thể tích hình nón là
V=13πr2h=R324π2x2√4π2−x2,0<x<2π
LG c
Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Lời giải chi tiết:
Ta tìm x∈(0;2π) sao cho tại đó V đạt giá trị lớn nhất
V′=R324π2.x(8π2−3x2)√4π2−x2
Với 0<x<2π, ta có
V′=0⇔8π2−3x2=0
⇔x=2√63π≈1,63π
Hình nón có thể tích lớn nhất khi x=2√6π3≈1,63π
max
