LG a
Tìm vec tơ đơn vị vuông góc với trục Ox và vuông góc với vec tơ →a(3;6;8).
Lời giải chi tiết:
Giả sử →u(x;y;z) là vec tơ đơn vị phải tìm .Từ giả thiết ta có hệ :
{|→u|=1→u.→i=0→u.→a=0⇒{x2+y2+z2=1x=03x+6y+8z=0
⇔x=0,y=−45,z=35 hoặc x=0,y=45,z=−35.
Có hai vec tơ →u với tọa độ là (0;−45;35),(0;45;−35).
LG b
Cho vec tơ →a(1;−2;3). Tìm tọa độ vec tơ →b cùng phương với →a, biết →b tạo với trục Oy một góc nhọn và |→b|=√14.
Lời giải chi tiết:
Giả sử →b(x;y;z) là vec tơ phải tìm. Từ giả thiết ta có hệ
{→b=k→a|→b|=√14→b.→j>0⇔{x=ky=−2kz=3kx2+y2+z2=14,y>0.
Vì y = -2k > 0 nên k < 0.
Ta có :
{k2+4k2+9k2=14k<0⇒k=−1.
Vậy →b=(−1;2;−3).
LG c
Vectơ→u có độ dài bằng 2,tạo với vec tơ →a(1;1;1) góc 300, tạo với vectơ →b(1;1;0) góc 450. Tìm tọa độ của vec tơ →u.
Lời giải chi tiết:
→u=(2−√22;2+√22;1) hoặc (2+√22;2−√22;1).
LG d
Vectơ →u vuông góc với hai vec tơ →a(1;1;1) và →b(1;−1;3),→u tạo với trục Oz một góc tù và |→u|=3. Tìm tọa độ của vec tơ →u.
Lời giải chi tiết:
Giả sử →u=(x;y;z) là vec tơ phải tìm . Từ giả thiết của bài toán ta có hệ :
{→u.→a=0→u.→b=0|→u|=3→u.→k<0⇔{x+y+z=0x−y+3z=0x2+y2+z2=9z<0.
Từ hai phương trình đầu của hệ rút ra x = -2z, y = z, thế vào phương trình thứ ba của hệ, ta có : 6z2=9.
Vì z < 0 nên z=−√32, suy ra x=2√32,y=−√32
Vectơ →u phải tìm là →u=(2√32;−√32;−√32).
