Tìm m để mỗi phương trình sau có nghiệm duy nhất:
LG a
16x+1+4x−1−5m=0;
Lời giải chi tiết:
Đặt 4x=t(t>0). Bài toán trở thành:
Tìm m để phương trình 16t2+t4−5m=0 (1) có nghiệm dương duy nhất.
Điều kiện để (1) có nghiệm là Δ=116+320m≥0 hay m≥−15120 . Lại có t1+t2=−164<0;t1t2=−5m16 .
Nên (1) có nghiệm dương duy nhất khi t1t2=−5m16<0, tức là m > 0.
LG b
2log2(x+4)=log2(mx).
Lời giải chi tiết:
Bài toán quy về tìm m để hệ
{(x+4)2=mxx+4>0
có nghiệm duy nhất
Hay
{x2+(8−m)x+16=0(1)x>−4(2) có nghiệm duy nhất
Tức là (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>−4.
Phương trình (1) có nghiệm khiΔ=m2−16m≥0 hay m≤0 hoặc m≥16 .
Xét các trường hợp :
+) m=0 thì (1) có nghiệm kép x1=x2=0−82=−4 ( không thỏa mãn x>−4 ).
+) m=16 thì (1) có nghiệm kép x1=x2=16−82=4 ( thỏa mãn x>−4 ).
+) m<0 hoặc m>16 thì (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2(x1<x2) .
(1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>−4 khi và chỉ khi x1<−4<x2⇔(x1+4)(x2+4)<0
⇔x1x2+4(x1+x2)+16<0 .
Theo hệ thức . Vi-et ta có x1x2=16 và x1+x2=m−8.
Dẫn theo 16+4(m−8)+16<0⇔m<0 .
