Hãy chứng minh các tính chất sau đây của căn bậc n dựa vào tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên dương:
LG a
Cho n là một số nguyên dương, k là một số nguyên. Khi đó, với hai số không âm a và b, ta có
1) n√ab=n√a.n√b
2) n√ab=n√an√b (b≠0)
3) n√k√a=nk√a (k>0)
4) n√a=nk√ak (k>0)
5) n√ak=(n√a)k (a≠0 nếu k≤0)
Lời giải chi tiết:
1) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: ab=ab (luôn đúng)
2) Lũy thừa bậc n hai vế ta được: ab=ab (luôn đúng)
3) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: a=a (luôn đúng)
4) Lũy thừa bậc nk hai vế ta được: ak=ak (luôn đúng)
5) Sử dụng 1) khi a = b và quy nạp theo k
LG b
Đối với hai số a, b tùy ý mà 0≤a≤b và n nguyên dương, ta có
n√a<n√b
Lời giải chi tiết:
Do 0≤a≤b nên n√a≥0;n√b>0
Giả sử n√a≥n√b, suy ra (n√a)n≥(n√b)n vì n > 0, hay a≥b. Điều này mâu thuẫn với giải thiết a < b.
Vậy n√a<n√b
Loigiaihaycom
