Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Cho ba điểm A(2;5;3), B(3;7;4),C=(x;y;6).
Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng
Lời giải chi tiết:
A,B,C thẳng hàng⇔→AC=k→AB
⇒{x−2=ky−5=2k3=k⇒{x=5y=11k=3
Vậy với x = 5, y = 11 thì A, B, C thẳng hàng.
LG b
Cho hai điểm A(-1;6;6), B(3;-6;-2).
Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) sao cho MA+MB nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Vì zA=6,zB=−2⇒zA.zB<0⇒A,B ở hai phía của mp(Oxy).
Vậy MA + MB nhỏ nhất khi A, B, M thẳng hàng hay
→AM,→AB cùng phương ⇔[→AM,→AB]=→0.
Ta có →AB= (4;-12;-8).
Giả sử M(x;y;0)∈mp(Oxy) thì →AM=(x+1;y−6;−6).
[→AM,→AB]=(|y−6−12−6−8||−6−8x+14|;|x+14y−6−12|)=(−8y−24;8x−16;−12x−4y+12).
Ta có : [→AM;→AB]=→0⇔{−8y−24=08x−16=0−12x−4y+12=0
⇒{x=2y=−3.
Vậy MA + MB ngắn nhất khi M=(2;−3;0).
