Đề bài
Cho tứ diện ABCD. Chứng tỏ rằng phép dời hình biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó phải là phép đồng nhất.
Lời giải chi tiết
Giả sử phép dời hình f biến mỗi điểm A, B, C, D thành chính nó, tức là f(A)=A,f(B)=B,f(C)=C,f(D)=D.
Ta chứng minh rằng f biến điểm M bất kì thành M.
Thật vậy giả sử M′=f(M) và M’ khác M.
Khi đó, vì phép dời hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm nên AM=AM′,BM=BM′,CM=CM′,DM=DM′
Suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MM’, điều đó trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện.
Vậy M’ trùng với M và do đó, f là phép đồng nhất.
