Đề bài
Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′có đáy là hình chữ nhật với AB=√3, AD=√7. Hai mặt bên (ABB′A′) và (ADD′A′) lần lượt tạo với đáy những góc 450 và 600. Hãy tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.
Lời giải chi tiết
Kẻ A′H⊥(ABCD)(H∈(ABCD)),HM⊥AD(M∈AD),HK⊥AB(K∈AB).
Theo định lí ba đường vuông góc, ta có
AD⊥A′M,AB⊥A′K
⇒^A′MH=600,^A′KH=450
Đặt A′H=x. Khi đó
A′H=x;sin600=2x√3.
AM=√A′A2−A′M2=√3−4x23=HK.
Nhưng HK=xcot450=x,
suy ra x=√3−4x23⇒x=√37.
Vậy VABCD.A′B′C′D′=AD.AB.x=√7.√3.√37=3.
