LG a
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M0(2;−1;1) qua đường thẳng :
d:{x=1+2ty=−1−tz=2t.
Lời giải chi tiết:
Phương trình mặt phẳng qua điểm MO(2;−1;1) và vuông góc với đường thẳng d đã cho là
2(x−2)+(−1)(y+1)+2(z−1)=0
⇔2x−y+2z−7=0.
Gọi H(x;y;z) là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng trên, ta có: H=(179;−139;89).
Gọi M0′(x;y;z) là điểm đối xứng với điểm Mo qua đường thẳng d thì H là trung điểm của đoạn thẳngMoMo′ . Do đó
{x+22=179y−12=−139z+12=89.
Vậy Mo′=(169;−179;79).
LG b
Tìm tọa độ điểm đối xứng của M0(−3;1;−1) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):4x−3y−13=0 và (α′):y−2z+5=0.
Lời giải chi tiết:
Ta xác định được vectơ chỉ phương của d là →ud=(3;4;2).
Khi đó phương trình mặt phẳng qua Mo và vuông góc với d là :
(α):3x+4y+2z+7=0.
Gọi H(x;y;z) là giao điểm của d và (α), ta có H=(1;−3;1).
Gọi M′o(x;y;z) là điểm đối xứng của Mo qua d, ta có M′o=(5;−7;3).
LG c
Tìm độ điểm đối xứng của M0(2;−1;1) qua đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (α):y+z−4=0 và (α′):2x−y−z+2=0.
Lời giải chi tiết:
Ta xác định vectơ chỉ phương của d:
→ud=(|11−1−1|;|10−12|;|012−1|)
=(0;2;−2).
Gọi (α) là mặt phẳng qua Mo và vuông góc với d, khi đó (α) có phương trình: y−z+2=0.
Gọi H là giao điểm của d với mp(α), toa độ của H(x;y;z) là nghiệm của hệ:
{y+z−4=02x−y−z+2=0y−z+2⇒H=(1;1;3).
Từ đó, điểm M′o đối xứng với Mo qua d là M′o=(0;3;5).
