Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Cho z=cosφ+isinφ(φ∈R). Chứng minh rằng với mọi số nguyên n≥1, ta có
zn+1zn=2cosnφ,zn−1zn=2isinnφ
Giải chi tiết:
zn=cosnφ+isinnφ,1zn=cosnφ−isinnφ nên
zn+1zn=2cosnφ,zn−1zn=2isinnφ
(Đặc biệt z+1z=2cosφ,z−1z=2isinφ).
LG b
Từ câu a), chứng minh rằng
cos4φ=18(cos4φ+4cos2φ+3)
sin5φ=116(sin5φ−5sin3φ+10sinφ)
Giải chi tiết:
cos4φ=[12(z+1z)]−4
=124[z4+1z4+C14(z2+1z2)+C24]
=124(2cos4φ+4.2cos2φ+6)
=18(cos4φ+4cos2φ+3)
sin5φ=[12i(z−1z)]5
=125i[(z5−1z5)−C15(z3−1z3)+C25(z−1z)]
=125(2sin5φ−2C15sin3φ+2C25sinφ)
=116(sin5φ−5sin3φ+10sinφ).
