Viết phương trình tham số hoặc chính tắc của đường thẳng d biết :
LG a
d là giao tuyến của hai mặt phẳng
(α):x−3y+z=0 và (α′):x+y−z+4=0
Lời giải chi tiết:
Cách 1. Điểm M(x; y; z)∈d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ
{x−3y+z=0x+y−z+4=0
Đặt y=t ta có {x+z=3tx−z=−4−t⇒{x=−2+tz=2+2t.
Vậy phương trình tham số của d là :
{x=−2+ty=tz=2+2t.
Cách 2. Ta tìm một điểm thuộc đường thẳng d bằng cách cho y=0 trong hệ (∗).
Ta có hệ {x+z=0x−z=−4⇒{x=−2z=2.
Vậy điểm M0(−2;0;2) thuộc đường thẳng d.
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
→u=(|−311−1|;|1−111|;|11−31|)=(2;2;4)
Vậy phương trình tham số của d là
d:{x=−2+2ty=2tz=2+4t.
LG b
d là giao tuyến của mặt phẳng y−2z+3=0 với mặt phẳng tọa độ (Oyz).
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng (Oyz): x=0 tương tự câu a ta tìm được giao tuyến d có phương trình là:
d:{x=0y=−3+2tz=t.
