Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong
y=x3−3x2+4 (C)
Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y′=3x2−6xy″=6x−6y″=0⇔6x−6=0⇔x=1⇒y(1)=2⇒I(1;2)
Hệ số góc của tiếp tuyến tại I là:
k=y′(1)=3.12−6.1=−3
Phương trình tiếp tuyến: y=−3(x−1)+2⇔y=−3x+5
Vậy I (1;2); phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I là y = -3x + 5.
LG b
Xét vị trí tương đối của đường cong (C) và tiếp tuyến tại điểm I của (C) (tức là xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới tiếp tuyến)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
x3−3x2+4>−3x+5⇔x3−3x2+3x−1>0⇔(x−1)3>0⇔x>1
Do đó
+) trên khoảng (−∞;1) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến
+) trên khoảng (1;+∞) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến.
