LG a
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I của đường cong
y=x3−3x2+4 (C)
Biết rằng hoành độ của I là nghiệm của phương trình y’’ = 0
Lời giải chi tiết:
Ta có:
y′=3x2−6xy″
Hệ số góc của tiếp tuyến tại I là:
k = y'\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 = - 3
Phương trình tiếp tuyến: y = - 3\left( {x - 1} \right) + 2 \Leftrightarrow y = - 3x + 5
Vậy I (1;2); phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm I là y = -3x + 5.
LG b
Xét vị trí tương đối của đường cong (C) và tiếp tuyến tại điểm I của (C) (tức là xác định các khoảng trên đó (C) nằm phía trên hoặc phía dưới tiếp tuyến)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\begin{array}{l} {x^3} - 3{x^2} + 4 > - 3x + 5\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^3} > 0\\ \Leftrightarrow x > 1 \end{array}
Do đó
+) trên khoảng \left( { - \infty ;1} \right) đường cong (C) nằm phía dưới tiếp tuyến
+) trên khoảng \left( {1; + \infty } \right) đường cong (C) nằm phía trên tiếp tuyến.
