Đề bài
Không dùng máy tính và bảng số, hãy tính
\(\root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \)
Lời giải chi tiết
Đặt \(x = \root 3 \of {6 + \sqrt {{{847} \over {27}}} } + \root 3 \of {6 - \sqrt {{{847} \over {27}}} } \) . Khi đó
\({x^3} = 12 + 3\root 3 \of {36 - {{847} \over {27}}} x \Leftrightarrow {x^3} = 12 + 3.{5 \over 3}x \)
\(\Leftrightarrow {x^3} - 5x - 12 = 0\)
\(\Leftrightarrow\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 4} \right) = 0\) (1)
Ta có \({{x^2} + 3x + 4}>0\;\forall x\in \mathbb R\) .
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 3
