Đề bài
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \ln x\) , trục hoành , hai đường thẳng \(x = 1\) và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Lời giải chi tiết
\(V = 2\pi ({\ln ^2}2 - 2\ln 2 + 1)\)
Hướng dẫn . Sử dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt \(u = {(\ln x)^2},v' = 1\) . Kết quả là
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\ln x)}^2}dx = \pi (x{{\ln }^2}x)} - 2\pi \int\limits_1^2 {\ln xdx = 2\pi ({{\ln }^2}2 - 2\ln 2 + 1)} \)
