Đề bài
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=lnxy=lnx , trục hoành , hai đường thẳng x=1x=1 và x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.
Lời giải chi tiết
V=2π(ln22−2ln2+1)V=2π(ln22−2ln2+1)
Hướng dẫn . Sử dụng phương pháp tích phân từng phần bằng cách đặt u=(lnx)2,v′=1 . Kết quả là
V=π2∫1(lnx)2dx=π(xln2x)−2π2∫1lnxdx=2π(ln22−2ln2+1)
