Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Cho số phức α. Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có
zˉz+ˉαz+αˉz=|z+α|2−αˉα
Giải chi tiết:
|z+α|2−α¯α=(z+a)(¯z+¯α)−α¯α
=z¯z+¯αz+α¯z
LG b
Từ câu a) hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn:
zˉz+ˉαz+αˉz+k=0
Trong đó α là số phức cho trước, k là số thực cho trước.
Giải chi tiết:
z¯z+¯αz−α¯z+k=0⇔|z+α|2=α¯α−k.
Vậy khi α¯α−k=R2>0, tập hợp cần tìm đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số −α, có bán kính bằng R > 0 ; khi k=α¯α, tập hợp cần tìm chỉ là một điểm ( biểu diễn số −α) ; khi k>α¯α, tập hợp cần tìm là tập rỗng .
