Đề bài
Cho hình nón N có bán kính đáy R, đường cao SO. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với SO tại O1 sao cho SO1=13SO. Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc.
Tính thể tích phần hình nón N nằm giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng chứa đáy hình nón N.
Lời giải chi tiết
Gọi thiết diện thu được là AA1B1B.
Vì SO1=13SO nên
A1B1=13AB=13.2R.
Mặt khác AB1⊥A1B tại I nên
IO=12AB,IO1=12A1B1.
Vậy OO1=R+R3=4R3.
Dễ thấy SO1=12OO1=2R3.
Từ đó SO=2R.
Gọi thể tích phần hình nón phải tính là V∗ thì V∗=V1−V2, trong đó :
V1 là thể tích của hình nón N.
V2 là thể tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết diện của N. được cắt bởi (P).
Ta có thể tích phần hình nón phải tính là
V∗=V1−V2=13π.OB2.SO−13π.O1B12.SO1=13π(R2.2R−R29.2R3)=52πR381.
