LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y=x4+x2−3
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: D=R.
+) Chiều biến thiên:
limx→±∞y=+∞
\begin{array}{l}y' = 4{x^3} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\2{x^2} + 1 = 0\left( {VN} \right)\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}
BBT:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ;0} \right).
Hàm số đồng biến trên khoảng \left( {0; + \infty } \right).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,{y_{CT}} = - 3.
+) Đồ thị:
Trục đối xứng: Oy.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \left( {0; - 3} \right), đi qua các điểm \left( {1; - 1} \right),\left( { - 1; - 1} \right)
LG b
Chứng minh rằng đường thẳng y = - 6x - 7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng - 1.
Lời giải chi tiết:
Với x = - 1 ta có y\left( { - 1} \right) = - 1.
y'\left( { - 1} \right) = 4.{\left( { - 1} \right)^3} + 2.\left( { - 1} \right) = - 6
Tiếp tuyến với đồ thị tại \left( { - 1; - 1} \right) là:
y = - 6\left( {x + 1} \right) - 1 hay y = - 6x - 7
Vậy đường thẳng y = - 6x - 7 là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \left( { - 1; - 1} \right) hay đường thẳng y = - 6x - 7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng - 1 (đpcm)
