LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y=x4+x2−3
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: D=R.
+) Chiều biến thiên:
limx→±∞y=+∞
y′=4x3+2xy′=0⇔4x3+2x=0⇔2x(2x2+1)=0⇔[x=02x2+1=0(VN)⇔x=0
BBT:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞).
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0,yCT=−3.
+) Đồ thị:
Trục đối xứng: Oy.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;−3), đi qua các điểm (1;−1),(−1;−1)
LG b
Chứng minh rằng đường thẳng y=−6x−7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng −1.
Lời giải chi tiết:
Với x=−1 ta có y(−1)=−1.
y′(−1)=4.(−1)3+2.(−1)=−6
Tiếp tuyến với đồ thị tại (−1;−1) là:
y=−6(x+1)−1 hay y=−6x−7
Vậy đường thẳng y=−6x−7 là tiếp tuyến của đồ thị tại điểm (−1;−1) hay đường thẳng y=−6x−7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng −1 (đpcm)
