Đề bài
Giải hệ phương trình hai ẩn phức z. w sau:
\(\left\{ \matrix{z + {\rm{w}} = 3\left( {1 + i} \right) \hfill \cr{z^3} + {{\rm{w}}^3} = 0\left( { - 1 + i} \right) \hfill \cr} \right.\)
Lời giải chi tiết
\(z{\rm{w}} = {{\left[ {3{{\left( {1 + i} \right)}^3} - 9\left( { - 1 - i} \right)} \right]} \over {9\left( {1 + i} \right)}} = 5i.\)
Suy ra z, w là các nghiệm của phương trình \({z^2} - 3\left( {1 + i} \right)z + 5i = 0;\)
phương trình này có biệt thức \(\Delta = - 2i = {\left( {1 - i} \right)^2}\) nên có các nghiệm là \(1 + 2i\) và \(2 + i.\)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là
\(\left( {1 + 2i;2 + i} \right)\) và \(\left( {2 + i;1 + 2i} \right)\)
