Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng Δ và Δ′,trong đó Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng :
(α):2x+y+1=0 và (β):x−y+z−1=0.
Δ′ là giao tuyến của hai mặt phẳng :
(α′):3x+y−z+3=0 và (β′):2x−y+1=0.
LG a
Chứng minh Δ và Δ′ cắt nhau.
Lời giải chi tiết:
Giải hệ gồm phương trình các mặt phẳng xác định Δ và Δ′, ta có một nghiệm duy nhất.
{x=−12y=0z=32.
Vậy Δ và Δ′ cắt nhau tại điểm I(−12;0;32).
LG b
Viết phương trình chính tắc của các đường phân giác của các góc tạo bởi Δ và Δ′.
Lời giải chi tiết:
Ta chọn một điểm thuộc Δ, có thể lấy A=(0;−1;0)∈Δ.
Chọn một điểm thuộc Δ′, có thể lấy B=(0;1;4)∈Δ′.
Khi đó, vectơ chỉ phương đơn vị của Δ là →e=→IA|→IA|.
vectơ chỉ phương đơn vị của Δ′ là →e=→IB|→IB|.
Suy ra →e1=(1√14;−2√14;−3√14)
→e2=(1√30;2√30;5√30)
Ta có →e1+→e2,→e1−→e2 là các vectơ chỉ phương của cặp đường phân giác của các góc tạo bởi Δ và Δ′.
Vậy phương trình chính tắc của cặp đường phân giác là :
x+121√14+1√30=y−2√14+2√30=z−32−3√14+5√30vàx+121√14−1√30=y−2√14−2√30=z−32−3√14−5√30
