Đề bài
Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến
∫f(x)dx=aG(x)−b∫f(x)dx
Với b≠1
Chứng minh rằng
∫f(x)dx=aG(x)b+1+C với C là hằng số.
Lời giải chi tiết
Ta có: ∫f(x)dx+b∫f(x)dx=aG(x)+C1 (C1 là hằng số nào đó).
Hay (b+1)f(x)dx=aG(x)+C1
Do đó: ∫f(x)dx=aG(x)b+1+C1b+1=aG(x)b+1+C
