Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm
LG a
\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)
Lời giải chi tiết:
Đặt \(u = {e^x},v' = c{\rm{os}}x\), ta dẫn đến
\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x - \int {{e^x}\sin } xdx\) (1)
Tương tự:
\(\int {{e^x}\sin } xdx = - {e^x}{\rm{cos}}x + \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\) (2)
Thay (2) vào (1), ta được
\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x + {e^x}{\rm{cos}}x - \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)
Suy ra
\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {1 \over 2}{e^x}\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right) + C\)
LG b
\(\int {{e^x}\sin } xdx\)
Lời giải chi tiết:
Tương tự câu a
\({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - {\rm{cos}}x} \right) + C\)
LG c
\(\int {{e^x}\sin 2} xdx\)
Lời giải chi tiết:
\({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - 2{\rm{cos2}}x} \right) + C\)
