Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau
LG a
|z+ˉz+3|=4
Giải chi tiết:
Hai đường thẳng x=12 và x=−72
Hướng dẫn: Với z=x+iy(x,y∈R) thì:
|z+ˉz+3|=4⇔|2x+3|=4
LG b
|z−ˉz+1−i|=2
Giải chi tiết:
Hai đường thẳng y=1+√32 và y=1−√32
Hướng dẫn:
Với z=x+iy(x,y∈R) thì:
|z−ˉz+1−i|=2⇔|1+(2y−1)i|=2⇔(2y−1)2+1=4
⇔(2y−1)2=3
LG c
(2−z)(i+ˉz) là số thực tùy ý
Giải chi tiết:
Đường thẳng y=−12x+1
Hướng dẫn:
Với z=x+iy(x,y∈R) thì:
(2−z)(i+ˉz) có phần ảo là −2y−x+2
LG d
(2−z)(i+ˉz) là số ảo tùy ý
Giải chi tiết:
Đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức 1+12i, bán kính √52
Hướng dẫn:
Với z=x+iy(x,y∈R) thì:
(2−z)(i+ˉz) có phần thực là
−x2−y2+2x+y=−[(x−1)2+(y−12)2−54]
LG e
2|z−i|=|z−ˉz+2i|
Giải chi tiết:
Parabol y=x24
Hướng dẫn:
Với z=x+iy(x,y∈R) thì:
2|z−i|=|z−ˉz+2i|⇔2|x+(y−1)i|=2|(y+1)i|
⇔x2+(y−1)2=(y+1)2⇔y=x24
LG f
|x2−(ˉz)|=4
Giải chi tiết:
Hướng dẫn:
Với z=x+iy(x,y∈R) thì:
|z2−(z)2|=4⇔|4xyi|=4⇔|xy|=1
