Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn mỗi điều kiện sau
LG a
\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4\)
Giải chi tiết:
Hai đường thẳng \(x = {1 \over 2}\) và \(x = - {7 \over 2}\)
Hướng dẫn: Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:
\(\left| {z + \bar z + 3} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {2x + 3} \right| = 4\)
LG b
\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2\)
Giải chi tiết:
Hai đường thẳng \(y = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\) và \(y = {{1 - \sqrt 3 } \over 2}\)
Hướng dẫn:
Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:
\(\left| {z - \bar z + 1 - i} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {1 + \left( {2y - 1} \right)i} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} + 1 = 4\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2y - 1} \right)^2} = 3\)
LG c
\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số thực tùy ý
Giải chi tiết:
Đường thẳng \(y = - {1 \over 2}x + 1\)
Hướng dẫn:
Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:
\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần ảo là \( - 2y - x + 2\)
LG d
\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) là số ảo tùy ý
Giải chi tiết:
Đường tròn có tâm là điểm biểu diễn số phức \(1 + {1 \over 2}i\), bán kính \({{\sqrt 5 } \over 2}\)
Hướng dẫn:
Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:
\(\left( {2 - z} \right)\left( {i + \bar z} \right)\) có phần thực là
\( - {x^2} - {y^2} + 2x + y = - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - {1 \over 2}} \right)}^2} - {5 \over 4}} \right]\)
LG e
\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right|\)
Giải chi tiết:
Parabol \(y = {{{x^2}} \over 4}\)
Hướng dẫn:
Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:
\(2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \bar z + 2i} \right| \Leftrightarrow 2\left| {x + \left( {y - 1} \right)i} \right| = 2\left| {\left( {y + 1} \right)i} \right|\)
\( \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = {{{x^2}} \over 4}\)
LG f
\(\left| {{x^2} - \left( {\bar z} \right)} \right| = 4\)
Giải chi tiết:
Hướng dẫn:
Với \(z = x + iy\left( {x,y \in R} \right)\) thì:
\(\left| {{z^2} - {{\left( z \right)}^2}} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {4xyi} \right| = 4 \Leftrightarrow \left| {xy} \right| = 1\)
