Đề bài
Chứng minh rằng phép dời hình biến một mặt cầu thành một mặt cầu có cùng bán kính.
Lời giải chi tiết
Giả sử (S) là mặt cầu tâm O bán kính R và f là phép dời hình bất kì.
Gọi O′=f(O) và (S′) là mặt cầu tâm O’ bán kính R. Nếu M∈(S) và f(M)=M′ thì O′M′=OM=R nên M′∈(S′).
Ngược lại, nếu M′∈(S′) và M′=f(M) thì OM=O′M′=R nên M∈(S).
Như vậy, phép dời hình f biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S′) có cùng bán kính.
