Đề bài
Cho tam giác ABC và phép dời hình f biến tam giác ABC thành chính nó với f(A)=A,f(B)=B,f(C)=Cf(A)=A,f(B)=B,f(C)=C. Chứng minh rằng f biến mọi điểm M của mp(ABC) thành chính nó, tức là f(M)=M.
Lời giải chi tiết
Ta có f(A)=A,f(B)=B,f(C)=C nên f biến mp(ABC) thành mp(ABC).
Bởi vậy, nếu M thuộc mp(ABC) và f(M)=M′ thì M' thuộc mp(ABC) và AM=AM′,BM=BM′,CM=CM′
Nếu M′ và M phân biệt thì ba điểm A,B,C cùng thuộc đường thẳng trung trực của đoạn thẳng MM′ (xét trên mp(ABC)), trái với giả thiết ABC là tam giác.
Vậy f(M)=M.
Loigiaihay.com
