LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
y=−x4+2x2+2
Lời giải chi tiết:
+) TXĐ: D=R.
+) Chiều biến thiên:
lim
\begin{array}{l}y' = - 4{x^3} + 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow - 4{x^3} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow - 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\end{array}
BBT:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \left( { - \infty ; - 1} \right) và \left( {0;1} \right).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng \left( { - 1;0} \right) và \left( {1; + \infty } \right).
Hàm số đạt cực đại tại x = \pm 1,{y_{CD}} = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0,{y_{CT}} = 2.
+) Đồ thị:
Trục đối xứng: Oy.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \left( {0;2} \right).
Điểm cực tiểu \left( {0;2} \right) và điểm cực đại \left( { - 1;3} \right),\left( {1;3} \right).
LG b
Chứng minh rằng với mọi m < 2, phương trình
- {x^4} + 2{x^2} + 2 - m = 0
Có hai nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
- {x^4} + 2{x^2} + 2 - m = 0 \Leftrightarrow - {x^4} + 2{x^2} + 2 = m
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C ) với đường thẳng y = m.
Với m < 2, từ đồ thị ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị tại đúng 2 điểm.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi m < 2.
LG c
Từ đồ thị (C) của hàm số đã cho suy ra cách vẽ đồ thị của hàm số
y = \left| { - {x^4} + 2{x^2} + 2} \right|
Lời giải chi tiết:
+) Giữ nguyên phần của (C) nằm phía trên trục hoành
+) Lấy đối xứng phần của (C) nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành
Ta được đồ thị hàm số y = \left| { - {x^4} + 2{x^2} + 2} \right|.
