Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Cho a > 0. Chứng minh rằng
β∫αdxx2+a2=1a(r−k)
trong đó r và k là các số thực thỏa mãn tanr=βa,tank=αa
Lời giải chi tiết:
Đặt x=atanu. Khi đó
dx=aducos2u,x2+a2=a2(1+tan2u)=a2cos2u
Theo công thức biến đổi, ta có:
β∫αdxx2+a2=r∫kdua=1a(r−k) với tanr=βα,tank=αa
LG b
Tính π2∫0dx2+cosx
Lời giải chi tiết:
Đặt u=tanx2. Khi đó dx=2du1+u2.Mặt khác
2+cosx=2+1−u21+u2=3+u21+u2,
Vậy theo a) ta có
π2∫0dx2+cosx=1∫01+u23+u2.2du1+u2=21∫0duu2+3=2√3π6∫0du
=π√39
