Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng d1 đi qua điểm M1(-23;-10;0), có vecto chỉ phương →u1 (8 ; 4; 1) và đường thẳng d2 đi qua điểm M2(3; -2; 0), có vecto chỉ phương →u2(2;−2;1).
LG a
Viết phương trình các mặt phẳng (P1), (P2) lần lượt đi qua d1, d2 và song song với nhau
Lời giải chi tiết:
Đường thẳng d1 có vectơ chỉ phương là →u1=(8;4;1).
Đường thẳng d2 có vectơ chỉ phương là →u2=(2;−2;1).
Vì [→u1,→u2]=(6;−6;−24) nên →n = (1 ; -1 ; -4) là một vectơ pháp tuyến của (P1) và (P2).
Mặt phẳng (P1) đi qua M1 (-23 ; -10 ; 0) nên có phương trình:
(x+23)−(y+10)−4z=0 hay x−y−4z+13=0.
Mặt phẳng (P2) đi qua M2(3 ; -2 ; 0) nên có phương trình:
(x−3)−(y+2)−4z=0 hay x−y−4z−5=0.
LG b
Tính khoảng cách giữa d1 và d2.
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách h giữa d1 và d2 bằng khoảng cách từ điểm M bất kì thuộc (P1) tới (P2). Lấy M = (0 ; 1 ; 3), ta có h=|−1−12−5|√12+12+42=18√18=3√2.
LG c
Viết phương trình đường thẳng Δ song song với Oz và cắt cả d1, d2.
Lời giải chi tiết:
Gọi (α) là mặt phẳng đi qua d1 và song song với Oz,
(α) có phương trình : x−2y+3=0 (vì →nα=[→u1,→k]).
Tương tự, mặt phẳng (β) đi qua d2 và song song với Oz có phương trình :
x+y−1=0 (vì →nβ=[→u2,→k]).
Dễ thấy giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) chính là đường thẳng Δ cần tìm.
Δ có phương trình là: {x=−13y=43z=t.
