Đề bài
Tìm các hệ số a, b, c sao cho hàm số
f(x)=x3+ax2+bx+cf(x)=x3+ax2+bx+c
Đạt cực tiểu tại điểm x=1,f(1)=−3x=1,f(1)=−3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2.
Lời giải chi tiết
Ta có: f′(x)=3x2+2ax+b
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì f′(1)=0⇔3+2a+b=0.
f(1)=−3⇔1+a+b+c=−3.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại (0;2) nên 2=c hay c=2.
Ta có hệ:
{3+2a+b=01+a+b+c=−3c=2⇔{2a+b=−3a+b=−6c=2⇔{a=3b=−9c=2
Thử lại, với a=3,b=−9,c=2 ta có:
f′(x)=3x2+6x−9
f″(x)=6x+6
Ta thấy, {f′(1)=0f″(1)=12>0 nên x=1 là điểm cực tiểu của hàm số (thỏa mãn).
Vậy a = 3; b = -9; c = 2.
