Đề bài
Cho hai hình tứ diện ABCD và A’B’C’D’ có các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là:
A′B′AB=B′C′BC=C′D′CD=D′A′DA=A′C′AC=B′D′BD=k.
Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi V là một phép vị tự tâm O tỉ số k ( O là điểm bất kì), A1B1C1D1 là ảnh của tứ diện ABCD qua V.
Khi đó A1B1=kAB,B1C1=kBC,C1D1=kCD,
D1A1=kDA,C1A1=kCA,B1D1=kBD.
Vậy A1B1=A′B′,B1C1=B′C′,C1D1=C′D′,
D1A1=D′A′,C1A1=C′A′,B1D1=B′D′.
Do đó tứ diện A’B’C’D’ bằng tứ diện A1B1C1D1 suy ra hai tứ diện ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng.
