Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần:
LG a
\(y = {x^2}{\rm{cos}}x\)
Lời giải chi tiết:
\({x^2}\sin x - 2\sin x + 2x\cos x + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = {x^2},v' = c{\rm{os}}x\)
LG b
\(y = {x^2}{e^x}\)
Lời giải chi tiết:
\({e^x}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = {x^2},v' = {e^x}\)
LG c
\(y = {x^3}{e^x}\)
Lời giải chi tiết:
\({e^x}\left( {{x^3} - 3{x^2} + 6x - 6} \right) + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = {x^3},v' = {e^x}\)
LG d
\(y = {e^{ - x}}{\rm{cos}}x\)
Lời giải chi tiết:
\({1 \over 2}{e^{ - x}}\left( {\sin x - c{\rm{os}}x} \right) + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = c{\rm{os}}x,v' = {e^{ - x}}\). Khi xuất hiện \(\int {{e^{ - x}}\sin xdx} \) lại tiếp tục sử dụng phương pháp tích phân từng phần đối với \(u = \sin x,v' = {e^{ - x}}\)
LG e
\(y = {e^{2x}}{\rm{cos3}}x\)
Lời giải chi tiết:
\({{{e^{2x}}} \over {13}}\left( {3\sin 3x + 2c{\rm{os3}}x} \right) + C\)
Loigiaihay.com
