Đề bài
Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn dây thứ nhất được uốn thành hình vuông, đoạn dây thứ hai được uốn thành hình tròn.
Phải cắt sợi dây như thế nào để tổng diện tích của hinh vuông và hinh tròn là nhỏ nhất ?
Lời giải chi tiết
Gọi x là độ dài cạnh hình vuông và r là bán kính hình tròn.
Độ dài cạnh hình vuông x=60π+4 (cm)
Đoạn dây được uốn thành hình vuông có cạnh có độ dài là 240π+4≈33,6 (cm)
Bán kính đường tròn r=30π+4 (cm)
Đoạn dây được uốn thành vòng tròn có độ dài là 60ππ+4≈26,4 (cm)
Ta có 4x+2πr=60
Từ x=12(30−πr),0<r<30π
Tổng diện tích hình vuông và hình tròn là
S=πr2+x2=πr2+14(30−πr)2
Dễ thấy S đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm r=30π+4
