Cho bốn điểm A(2;-1;6), B(-3;-1;-4),C(5;-1;0), D(1;2;1).
LG a
Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có →BA=(5;0;10),
→CA=(−3;0;6),
→CB=(−8;0;−4).
Do →CA.→CB=24−24=0 nên ABC là tam giác vuông tại C.
SABC=12CA.CB=12.3√5.4√5=30.
Ta lại có p=12(AB+BC+CA)
=12(5√5+3√5+4√5)=6√5.
Mặt khác S = p.r, suy ra r=Sp=306√5=√5.
LG b
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Lời giải chi tiết:
Ta có
[→BA,→BC]=(|00104|;|10458|;|5800|)=(0;60;0),→BD=(4;3;5)⇒VABCD=16|[→BA.→BC].→BD|=16|0.4+60.3+0.5|=30
LG c
Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Từ điều kiện IA2=IB2,IA2=IC2,IA2=ID2, ta có hệ phương trình
{−10x=20z+15=06x−12z+15=0−2x+6y−10z+35=0⇔{x=−12y=−133z=1.
Vậy mặt cầu cần tìm có tâm I(−12;−133;1) và bán kính là
R=IC=√(5+12)2+(−1+133)2+(0−1)2=√1214+1009+1=√152536.
Do đó phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
(x+12)2+(y+133)2+(z−1)2=152536.
