Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
LG a
Hỏi với số nguyên dương n nào, số phức (3−√3i√3−3i)n là số thực, là số ảo ?
Giải chi tiết:
3−√3i√3−3i=√3+i2=cosπ6+isinπ6 nên với số n nguyên dương, ta có:
(3−√3i√3−3i)n=cosnπ6+isinnπ6
Số đó là số thực ⇔sinnπ6=0⇔n=6k (k là số nguyên dương)
Số đó là số ảo ⇔cosnπ6=0⇔nπ6=π2+kπ⇔n=6k+3 (k là số nguyên không âm).
LG b
Cũng câu hỏi tương tự cho số phức (7+i4−3i)n
Giải chi tiết:
7+i4−3i=1+i=√2(cosπ4+isinπ4) nên với số n nguyên dương, ta có:
(7+i4−3i)n=(√2)n(cosnπ4+isinnπ4)
Số đó là số thực ⇔sinnπ4=0⇔n=4k (k nguyên dương)
Số đó là số ảo ⇔cosnπ4=0⇔n=4k+2 (k là số nguyên không âm)
