Đề bài
Xác định các giá trị k và m để ba mặt phẳng sau đây cùng đi qua một đường thẳng :
5x+ky+4z+m=0
3x−7y+z−3=0
x−9y−2z+5=0.
Lời giải chi tiết
Để ba mặt phẳng đã cho cùng đi qua một đường thẳng, điều kiện cần và đủ là mặt phẳng 5x+ky+4z+m=0 phải chứa hai điểm phân biệt của đường thẳng Δ với Δ là giao tuyến của hai mặt phẳng còn lại.
Ta tìm hai điểm nào đó của Δ.
Cho y = 0, ta có {3x+z=3x−2z=−5⇒{x=17z=187
⇒M1(17;0;187)∈Δ
Cho z = 0, ta có {3x−7y=3x−9y=−5⇒{x=3110y=910
⇒M2(3110;910;0)∈Δ
Thay tọa độ điểm M1,M2 vào phương trình mặt phẳng 5x+ky+4z+m=0 ta được hệ
{57+727+m=015510+9k10+m=0⇒k=−5,m=−11.
