Đề bài
Với giá trị nào của a thì phương trình
\({2^{ax^2 - 4x - 2a}} = {1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}}\)
Có nghiệm duy nhất ?
Lời giải chi tiết
\({1 \over {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^{ - 4}}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^4} = {2^2}\) .
Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất, điều kiện cần và đủ là phương trình
\(a{x^2} - 4x - 2a = 2\) (1)
Có nghiệm duy nhất
+) Khi a = 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -{1 \over 2}\)
+) Khi \(a \ne 0\) , (1) trở thành phương trình bậc hai \(a{x^2} - 4x - 2(a + 1) = 0\). Nó có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
\(\Delta ' = 4 - 2(a + 1)a = 0\)
Hay \({a^2} + a + 2 = 0\) . Điều này không xảy ra.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi a = 0
