Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng h và hai đường thẳng AB' và BC vuông góc với nhau.
LG a
Gọi M' là trung điểm của A'B'. Chứng minh rằng \(AB' \bot BM'.\)
Lời giải chi tiết:
(h.109)
Ta có C'M' \( \bot \) A'B, C'M' \( \bot \) AA' => C'M' \( \bot \) (ABB'A') => C'M' \( \bot \) AB.
Mặt khác, theo giả thiết BC' \( \bot \) AB', suy ra AB' \( \bot \) mp(BC'M').
Do đó AB' \( \bot \) BM'.
LG b
Tính độ dài đoạn thẳng A'B' theo h.
Lời giải chi tiết:
Từ kết quả của câu a), ta dễ dàng suy ra
\(\Delta BB'M'\) đồng dạng \( \Delta B'A'A\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {{A'B'} \over {BB'}} = {{A'A} \over {B'M'}} \cr & \Rightarrow A'B'.B'M' = A'A.BB' \cr & \Rightarrow {1 \over 2}A'B{'^2} = {h^2} \cr & \Rightarrow A'B' = h\sqrt 2 . \cr} \)
LG c
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
Lời giải chi tiết:
\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{A'B'C'}}.AA'\)
\(= {\left( {h\sqrt 2 } \right)^2}.{{\sqrt 3 } \over 4}h = {{\sqrt 3 } \over 2}{h^3}.\)
